Leibniz 乘积求导公式（也称为乘积法则）是微积分中的基本定理，用于计算两个函数乘积的高阶导数。下面从 一维情况 到 多维情况（多重指标形式） 展开，并给出证明：

一、一维情况：两个函数乘积的n阶导数

二、多维情况：多重指标形式

三、直观理解与应用

四、总结

Leibniz 公式通过数学归纳法从一阶推广到高阶，从一维扩展到多维，核心是组合数与导数分配的对应关系。在 Schwartz 空间中，它是连接 “函数速降性” 和 “多项式乘积速降性” 的桥梁，为 Fourier 变换的性质（如保持 Schwartz 空间）提供了关键工具。