2025中考数学·锐角三角函数满分攻略
——四维拆解核心模型，突破几何与实战——

一、基础定义·三类核心公式

1. 三角比定义正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边
   口诀：“正对斜，余邻斜，正切对邻求比值”。
2. 特殊角速记30°：sin=1/2，cos=√3/2，tan=√3/345°：sin=cos=√2/2，tan=160°：sin=√3/2，cos=1/2，tan=√3
   易错点：tan30°≠√3，需化简分母有理化。

二、实际应用·两类高频题型

题型1：解直角三角形

• 步骤：
  ① 标已知边角；
  ② 选三角比公式；
  ③ 列方程求解未知量。
  例题：已知坡角30°，坡长10米，求垂直高度→ h=10×sin30°=5米。

题型2：构造辅助线

• 策略：遇非直角图形（如梯形、斜三角形），作高线转化为直角三角形。
  例：梯形腰长8米，底角60°→ 高h=8×sin60°=4√3米。

三、几何综合·三大融合方向

1. 与相似三角形结合利用相似比与三角比联立求边长（例：相似△对应角相等，sinA值相同）。
2. 与圆结合直径所对圆周角为90°，直接套用三角比（例：弦长L=2R·sinθ）。
3. 与坐标系结合直线斜率k=tanα（α为直线倾斜角），求角度α=arctan(k)。