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《高中数学同步典型问题微专题64》——幂函数的三要素与性质
秘籍指点：1、一些常用幂函数的性质
函数 特征 性质 | y＝x | y＝x2 | y＝x3 | y＝x | y＝x－1 |
定义域 | R | R | R | [0，＋∞) | {x|x≠0} |
值域 | R | [0，＋∞) | R | [0，＋∞) | {y|y≠0} |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 非奇非 偶函数 | 奇函数 |
单调性 | 在(－∞，＋∞)上单调递增 | 在[0，＋∞)上单调递增 | 在(－∞，＋∞)上单调递增 | 在[0，＋∞)上单调递增 | 在(0， ＋∞)上单调递减 |
在(－∞，0]上单调递减 | 在(－∞，0)上单调递减 |
2、幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；
(2)如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；
(3)如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴；
(4)在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．
附带：已经发布的文件目录