函数定义域和解析式是高考数学的高频考点，一轮复习需精准把握。
具体函数定义域
常见限制条件有：分式分母不为 0，如函数 y = 1/(x - 1)，x - 1 ≠ 0，即 x ≠ 1；偶次根式被开方数非负，像 y = √(x + 2)，x + 2 ≥ 0，得 x ≥ -2；对数函数真数大于 0，对于 y = lg(x - 3)，x - 3 > 0，x > 3。若函数由多个式子构成，取各部分定义域交集，如 y = 1/(x - 2) + √(x - 3)，要同时满足 x - 2 ≠ 0 且 x - 3 ≥ 0，定义域为 x ≥ 3 且 x ≠ 2 。
抽象函数定义域
若 f (x) 定义域为 [a,b]，求 f (g (x)) 定义域，令 a ≤ g (x) ≤ b，解出 x 范围即可。例如 f (x) 定义域是 [1,3]，对于 f (2x - 1)，则 1 ≤ 2x - 1 ≤ 3，解得 1 ≤ x ≤ 2，这就是 f (2x - 1) 的定义域。若已知 f (g (x)) 定义域求 f (x) 定义域，由 g (x) 在已知定义域内的值域，确定 f (x) 定义域。
已知函数定义域求参数
如函数 y = √(ax^2 + bx + c) 定义域为 R，意味着 ax^2 + bx + c ≥ 0 恒成立。当 a = 0 时，bx + c ≥ 0，需 b = 0 且 c ≥ 0；当 a ≠ 0，结合二次函数性质，有 a > 0 且判别式 Δ = b^2 - 4ac ≤ 0，由此可确定参数 a、b、c 范围。
函数解析式求法
- 待定系数法：已知函数类型（如一次函数 y = kx + b、二次函数 y = ax^2 + bx + c），设出解析式，代入已知条件列方程求解。
- 换元法：已知 f (g (x)) 形式，设 t = g (x)，反解出 x 关于 t 的表达式，代入 f (g (x)) 求 f (t)，再将 t 换为 x。
- 配凑法：将 f (g (x)) 变形为关于 g (x) 的表达式。